संख्या पद्धति ट्रिक - (number system tricks for question in hindi )
इस अध्याय के अंतर्गत सभी संख्या की जानकारी जैसे प्राकृतिक संख्या, पूर्ण संख्या , पूर्णांक संख्या, परिमेय संख्या,परिमेय संख्याएं अपरिमेय संख्या , अभाज्य संख्या , भाज्य संख्या, सम संख्या ,विषम संख्या आदि के बारे में ज्ञान हासिल करते हैं ताकि इन पर आधारित प्रश्नों को हल किया जा सके |
प्राकृतिक संख्या - ऐसी संख्याएं जिनसे गणना की क्रिया की जा सकती है प्राकृतिक संख्याएं कहलाती हैं जैसे - 1,2,3,4,5, 6,7,8…………... अनंत तक | ध्यान दें कि 0 प्राकृतिक संख्या नहीं होती है |
पूर्ण संख्या - पूर्ण संख्याएं प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय में 0 को शामिल कर देने से प्राप्त हो जाती हैं अर्थात गणित विषय में सभी संख्याओं 0 को लेते हुए पूर्ण संख्या कहलाती हैं जैसे - 0,1,2,3,4,5……….. अनंत तक |
पूर्णांक संख्या - सभी धनात्मक प्राकृतिक संख्या एवं सभी ऋण आत्मक प्राकृतिक संख्या और 0 मिलकर पूर्णांक संख्या कहलाते हैं |
सम संख्याएं - गिनती में आने वाली ऐसी संख्याएं जो संख्या 2 से पूरी तरह विभाजित हो जाए ऐसी संख्याएं सम संख्याएं कहलाती हैं जैसे कि 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14…………..आदि|
विषम संख्याएं - गिनती में आने वाली ऐसी संख्याएं जो संख्या दो से पूरी तरह विभाजित ना हो ऐसी संख्याएं विषम संख्याएं कहलाती है जैसे 3, 5,7, 9, 11, 13, 15………... आदि|
भाज्य संख्याएं - ऐसी संख्याएं जो एक से और स्वयं की संख्या से विभाजित होने के अलावा किसी और संख्या से भी विभाजित हो जाए भाज्य संख्याएं कहलाती है जैसे 4, 6, 8, 9, 10………….. आदि|
अभाज्य संख्याएं- ऐसी संख्याएं जो केवल और केवल एक से और स्वयं की संख्या से विभाजित हो अभाज्य संख्याएं कहलाती हैं |
परिमेय संख्याएं - जब किसी पूर्णांक संख्या में दूसरे पूर्णांक संख्या से भाग देने पर उनका लघुत्तम रूप प्राप्त होता है तो ऐसी संख्या अपरिमेय संख्या कहलाती है जैसे ⅔ ,5/9, -4/7……….आदि |
अपरिमेय संख्याएं - जो संख्या अपरिमेय नहीं होती उन्हें अपरिमेय संख्या कहते हैं अर्थात इनको हल किए जाने पर इनका कोई निश्चित अंत नहीं होता जैसे- 23…..
संख्या पद्धति ट्रिक एवं सूत्र इन्हें याद रखें -
लगातार n तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग =
लगातार n तक की प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग =
लगातार n की प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग= 
लगातार n सम संख्या का योग = n (n+1)
लगातार n विषम संख्या का योग= n^2
1 ×2 + 2×3 + 3×4 + 4×5......+n पदों तक का योग = 
x के n तक के पहाड़ो का योग = 
यदि x^n में (x-1) से भाग दिया जाये तो शेषफल सदैव 1 प्राप्त होगा |
संख्या पद्धति प्रशन और उनका हल - (number system question and solution in hindi )
1.किसी संख्या को 893 से भाग देने पर शेषफल 193 आता है इसी संख्या को 47 से भाग देने पर क्या शेषफल आएगा?
हल: माना संख्या X है जो प्रश्न अनुसार 893 और 47 से पूर्णतया विभाजित हो जाएगी|
अतः बचे हुए शेषफल में 47 से भाग देने पर
193/47 = 5
2. 584 X 128 X 617 X 413 में इकाई का अंक क्या होगा?
हल: उपरोक्त संख्याओं के इकाई के अंको का गुणनफल= 4 X 8 X 7 X 3 = 672
इकाई के अंक के स्थान पर 2 होगा|
3.यदि दो अंको कि किसी संख्या एवं उस संख्या के दोनों अंकों को परस्पर उलटने पर प्राप्त संख्या के बीच का अंतर 27 है तो संख्या के दोनों अंको का अंतर क्या होगा?
हल: Trick 2 अंकों वाली संख्या में उनके अंतर को निकालने के लिए मूल संख्या एवं परिवर्तित संख्या के बीच का अंतर प्राप्त होने पर उस में 9 से भाग देने से उनके भी अंतर का पता हो जाता है|
संख्या के दोनों अंको का अंतर = मूल संख्या एवं परिवर्तित संख्या के बीच का अंतर / 9 = 3
4.दो अंको वाली किसी संख्या में इकाई के स्थान पर स्थित अंक को 50% बढ़ा दिया जाता है और दहाई के स्थान पर स्थित अंक को 60% बढ़ा दिया जाता है इस प्रकार जो संख्या प्राप्त होती है वह मूल संख्या से 33 बड़ी है तो मूल संख्या क्या होगी?
हल : माना संख्या = 10x+y
परिवर्तित संख्या = 10[x(200/100)+y(150/100)] =20x + 1.5y
प्रश्न अनुसार-
(20x + 1.5y) - (10x+y) = 33
10x + 0.5y = 33
10x + 0.5y = 10 x 3 + 3
दोनों पक्षों की तुलना करने पर
x= 3 , y = 6
संख्या = 36
5.(1+½)(1+⅓)(1+¼)........(1+1/120) का मान होगा?
हल: (1+½)(1+⅓)(1+¼)........(1+1/120)
= 3/2 X 4/3 X 5/4 X….X 121/120
यहां आप ध्यान दें कि पहले पद का अंश और दूसरे पद का हर लगातार कटता चला जाएगा बचेगा केवल
= 121/2
= 60.5
6.यदि 5 क्रमिक पूर्णांकों का योग S हो तो उनमें सबसे बड़ा पूर्णांक S से किस रूप से संबंधित होगा ?
हल: माना प्रथम पूर्णांक X है |
प्रश्नानुसार,
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4) = S
5x+10 = S
x = (S-10)/5
अतः सबसे बड़ा पूर्णांक = x+4 =(S-10)/5 + 4
=(S+10) / 5
7.एक भिन्न का हर उसके अंश से 3 अधिक है यदि अंश में 7 की वृद्धि कर दी जाए और हर में 2 की कमी कर दी जाए तो परिणाम में 2 प्राप्त हो जाता है तदनुसार उस भिन्न के अंश तथा हर दोनों का योग कितना होगा?
हल: माना भिन्न का अंश x तथा हर x+3 है |
प्रश्नानुसार,
(x+7) / (x+3-2) = 2
x+7= 2 (x+1)
x = 5
भिन्न का हर = 5+3 = 8
अभीष्ट योगफल = 8+5 =13
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