वृत्त से सम्बंधित सूत्र :- (circle related tricks in hindi)



वृत्त - (circle)

यह किसी तल के उन बिन्दुओ का समूह होता है जो एक नियत बिन्दु से अचर दूरी पर होता है वृत्त कहलाता है।

वृत्त से सम्बंधित सूत्र :- (circle related tricks in hindi)

क्षेत्रफल = πr^2
परिधि = 2πr
चाप की लम्बाई = πrθ/180
त्रिजयखंड का क्षेत्रफल =πr^2θ/360°
वृतखंड का क्षेत्रफल =πr^2θ/360°-1/2r^2sinθ

एक चक्कर में पहिए द्वारा चली गई दूरी= 2πr
1 मिनट में पहिए द्वारा लगाए गए चक्कर = 1 मिनट में चली गई दूरी/ परिधि
60 मिनट में हाथ की घड़ी की मिनट वाली सुई द्वारा आन्तरित कोण = 360 अंश
12 घंटे में घंटे की सुई द्वारा बनाया गया कोण=360 अंश
1 मिनट में मिनट वाली सुई द्वारा बनाया गया कोण = 6 अंश
एक वृत्ताकार तार की लंबाई उस वृत्त के परिमाप या परिधि के बराबर होती है।
एक पहिये द्वारा एक चक्र में तय की गई दूरी वृत्ताकार पहिए की परिधि के समान होगी।
किसी वृत्त की त्रिज्या में x प्रतिशत की कमी या वृद्धि कर दी जाए तो उस परिधि में x% की कमी या वृद्धि  हो जाएगी। 
किसी x सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के अंदर बने वर्ग का क्षेत्रफल 2x^2सेंटीमीटर होगा।

गोला-
गोले का आयतन = 4/3πR^3
पृष्ठ S = 4πR^2

1.किसी भी वृत्त के अर्द्धव्यास को दोगुना करने पर उसका क्षेत्रफल बढ़ जाएगा?

हल : माना वृत्त की त्रिज्या r है।
तब वृत्त का क्षेत्रफल =πr^2
अब वृत्त की त्रिज्या 2r करने पर 
वृत्त का क्षेत्रफल  = π (2r)^2= 4πr^2
क्षेत्रफल में वृद्धि = 4πr^2 - πr^2
क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि =(3πr^2/πr^2)×100 = 300 %

2.यदि किसी की त्रिज्या 50 प्रतिशत बढा दी जाए तो उसका क्षेत्रफल बढ़ जाएगा?

हल : ट्रिक से
=2*50+ (50*50)/100
=100+25= 125%

3.दो वृत्ताकार सिक्को के व्यासो में 1:3 का अनुपात है | छोटे सिक्के को बड़े सिक्के के परित: तब तक गोल घुमाया जाता है जब तक वह प्रारम्भिक विब्दु पर वापस आ जाए | छोटा सिक्का बड़े सिक्के के पारित:कितनी बार गोल घूमा?

हल: माना बड़े सिक्के की परिधि R है और छोटे सिक्के की परिधि r है |

प्रश्नानुसार , बड़े सिक्के का व्यास / छोटे सिक्के का व्यास = 1/3

R=3r

बड़े सिक्के की परिधि / छोटे सिक्के की परिधि = ½

माना त्रिज्या r है |

तब , छोटे सिक्के की परिधि = 2𝛑r

तथा बड़े सिक्के की परिधि = 2𝛑R = 2𝛑(3r) = 6 𝛑r

इसलिए सिक्के के गोल घुमने की पुनरावृति = 6 𝛑r/2 𝛑r = 3