बीजगणित के सूत्र ( Algebra Formula)



बीजगणित के सूत्र (Important formula of algebra) :-

(a + b)² = a² + b²+ 2ab

(a – b)²  = a² + b²– 2ab

(a + b)² = (a – b)² +4ab

(a – b)² = (a + b)² – 4ab

(a + b) (a – b) = a² – b²

a² + b² = (a + b)² – 2ab

a² + b² = (a – b)² – 2ab

(a + b)³  = a³ + b³ + 3ab(a + b)

(a – b)³  =  a³ – b³ – 3ab(a – b)

a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)

a³ – b³  = (a – b) (a² + ab + b²)

(a + b + z) ²  = a² + b² + z² + 2ab + 2bz + 2az

(a + b – z) ²  =  a² + b² + z² + 2ab – 2bz – 2az

(a – b + z)²  = a² + b² + z² – 2ab – 2bz + 2az

(a – b – z)²  = a² + b² + z² – 2ab +  2bz – 2az

a³ + b³ + z³ – 3abz  = (a + b + z)(a² + b² + z² – ab – bz -az)

(x + 1/x)² = x² + 1/x²+ 2

(x – 1/x)²  = x² + 1/x²– 2

बीजगणित के प्रश्न - (algebra related question and its solution in hindi)

1.यदि x²-8x-1=0 तो x²+1/x² का मान होगा :

हल:  दिया है- x²-8x-1=0

                          x²-1=8x

दोनों पक्षों में x से भाग देने पर

                  x-(1/x) = 8

  दोनों पक्षों का वर्ग करने पर

        [x-(1/x)]² = (8)²

                x²+1/x²-2=64

                   x²+1/x²=66

2. 9999² का मान ज्ञात करो ?

हल: 999² = (10000 – 1)²

सूत्र (a – b)²  = a² + b²– 2ab से

(10000)² + (1)² - 2×10000×1

= 100000000 + 1 - 20000

= 99980001

3. (75² - 25²) का मान ज्ञात कीजिये ?

हल: सूत्र a² – b² =  (a + b) (a – b) से

=(75+25)(75-25)

=100×50

=5000

4. यदि x+y+z=6 , xy+yz+zx=11 तो x²+y²+z² का मान होगा :

हल: सूत्र से (x + y + z) ²  = x² + y² + z² + 2(xy + yz + xz)

दिया है - x+y+z=6 , xy+yz+zx=11

सूत्र में मान रखने पर

6²= x² + y² + z² +2(11)

x² + y² + z² =36-22 =14

5.यदि x+(1/x)= a  तो x^4 + (1/ x^4) का मान होगा |

हल: x+(1/x)= a 

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर

x^2+1/x^2+2 = a^2

x^2+1/x^2 = a^2 – 2

पुनः दोनों पक्षों का वर्ग करने पर

x^4+1/x^4+2 = (a^2 – 2)^2

x^4+1/x^4 = a^4+4-4a^2-2

         = a^4-4a^2+2